Beziehen sich in Madoka Magica die Kräfte der Mädchen auf ihre Wünsche?

G 茶花の跡 (時女一族のテー -) - G ギアレコド (マギレ B) BGM / OST

Einige der Puella Magi scheinen magische Kräfte zu haben, die mit den Wünschen zusammenhängen, die sie gemacht haben. Sayaka hat Regenerationsfähigkeiten und sie wollte jemanden heilen. Homura hat Zeitmanipulationsfähigkeiten und sie wollte in der Zeit zurückgehen.

Aber andere magische Mädchen, wie Mami und Kyouko, scheinen keine Kräfte zu haben, die mit ihren jeweiligen Wünschen zusammenhängen.

Gibt es also eine Verbindung oder ist es nur ein Zufall für Sayaka und Homura? Wenn es das erstere ist, wie hängen die Wünsche von Mami und Kouko mit ihren Kräften zusammen?

Das ist definitiv wahr. Aber ich kann keine verlässliche Quelle dafür finden.
Kyuubey sagt in Episode 5 etwas in diesem Sinne, aber ich weiß nicht, wie es mit Mami oder Kyouko zusammenhängt
Für Homura wäre ihr Wunsch vielleicht sehr schwer zu erfüllen gewesen, wenn ihr nicht die Kraft der Zeitreise gegeben worden wäre. Kyuubey sagte sicherlich auch, dass die Potenz der Wünsche, die gewährt werden können, proportional zum magischen Potenzial des Vertragspartners ist ...

Aus einem Interview in der Juli 2011 Ausgabe von Megami, übersetzt im Puella Magi Wiki:

Es gibt ein paar Stellen im Drehbuch, die ich zuerst ansprechen möchte, zuerst über Mami und Kyoko. Wie hängt ihr "Wunsch" mit ihren Kräften zusammen, als sie magische Mädchen wurden? In Mamis Fall gab ihr Wunsch, "sich mit dem Leben zu verbinden" [Anmerkung der Redaktion: Sie wollte leben], ihr die Macht, Dinge miteinander zu "verbinden" und zu "kombinieren". Deshalb kommt ihre Kraft aus dem Band. Indem sie das Band als Waffe benutzt, kann sie damit Waffen herstellen, die in einem Kampf nützlich sind. In Folge 3 wird Homura auf ihren Spuren gestoppt, indem sie gefesselt wird. Das ist ihre wahre magische Kraft. Sie hat die meiste Erfahrung und verfügt über viele verschiedene magische Kräfte, die über die ihrer ursprünglichen Kräfte hinausgehen.

Und was Kyouko betrifft (gleiche Quelle, anderer Abschnitt):

In Bezug auf Kyoko ist es [ihre magische Kraft] wirklich etwas ganz Besonderes. Weil sie ihren Wunsch bekam, "Leute zum Zuhören zu bringen", während es tatsächlich so etwas wie charmant oder halluziniert war, bekam sie die magische Kraft, die mit diesen Dingen verbunden war. Da sie jedoch ihre Familie verlor, negierte sie diese Macht mit ihrem Unterbewusstsein völlig. Infolgedessen kämpfte sie nur mit der magischen Kraft, die sie später lernte. Dies ist die "versteckte Einstellung" (ura-settei) für sie, obwohl wir es im Anime nie erzählen mussten.

Diese Antworten wurden von Urobuchi Gen, dem Autor von Madoka, gegeben. Da er die Beziehung zwischen Mami und Kyoukos Wünschen und ihren Kräften erklärt, würde ich sagen, dass es sicher ist, dies als offizielle Bestätigung zu nehmen, dass es tatsächlich eine beabsichtigte Beziehung gibt.